Question

如圖所示，固定的四分之一豎直圓弧軌道AB的半徑R=0.6m，其最低點與長l=2.0m、高h=0.2m、質(zhì)量M=5.0kg的長木板的水平上表面相切于B點．質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從圓弧頂點A處由靜止釋放，當它運動到圓弧最低點時受軌道的支持力為25N．已知滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，長木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1．（不計空氣阻力，g取10m/s²）
（1）求滑塊由A運動到B的過程中，摩擦力對它做的功；
（2）試通過計算判斷滑塊能否離開長木板．若能，求滑塊在長木板上運動的時間及滑塊從C點離開木板到落地的過程中通過的位移大小；若不能，寫出判斷過程．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊在B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出滑塊經(jīng)過B點時的速度，根據(jù)動能定理研究滑塊由A運動到B的過程，得到摩擦力對它做的功；
（2）滑塊在長木板上運動時，長木板受到滑塊對它的摩擦力為F_f1=μ₁mg=2N，長木板受到地面對它的摩擦力為F_f2=μ₂（M+m）g=6N，F(xiàn)_f1＜F_f2，則知長木板不動．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出滑塊速度減小到零時通過的距離x，與板長l比較，可判斷滑塊能否離開長木板．如能離開木板，滑塊離開長木板后做平拋運動，由高度h求出時間，由x=vt求出水平位移大小，滑塊離開C點到落地的過程中通過的位移大小為L=．
解答：解：（1）滑塊在B點時，由牛頓第二定律得  F_N-mg=m 得  v_B=3m/s
滑塊由A運動到B的過程中，由動能定理得   mgR+W_f=m
聯(lián)立以上兩式可得    W_f=-1.5J
（2）長木板受到滑塊對它的摩擦力為F_f1=μ₁mg=2N，長木板受到地面對它的摩擦力為F_f2=μ₂（M+m）g=6N，因F_f1＜F_f2，故長木板不動．
滑塊在長木板上運動時的加速度大小為a==μ₁g=2m/s²
滑塊速度減小到零時通過的距離，x₁==2.25m＞l=2.0m：故滑塊能離開長木板
設(shè)滑塊在長木板上運動的時間為t₁，則l=v_Bt₁-a，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1.0 s（t₁=2.0s，由于v=v_B-at₁=3-2×2=-3m/s，滑塊向左運動，不可能．故t₁=2.0s舍去）
滑塊運動到C點時的速度為：v_C=v_B-at₁=1.0m/s
滑塊離開長木板后做平拋運動，設(shè)其運動的時間為t₂，則：
   h=g，
   x₂=v_Ct₂
聯(lián)立解得x₂=0.2m
滑塊離開C點到落地的過程中通過的位移大小為L==0.28m
答：
（1）滑塊由A運動到B的過程中，摩擦力對它做的功為-1.5J；
（2）滑塊能離開長木板，滑塊離開C點到落地的過程中通過的位移大小為0.28m．
點評：第1問中摩擦力是變力，運用動能定理求解摩擦力做功．第2問，要根據(jù)木板所受的滑動摩擦力與地面對木板的最大靜摩擦力比較，判斷木板運動的狀態(tài)．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求滑塊速度減小到零時通過的距離．