Question

（18分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為。現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場強(qiáng)度的大小。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解答本題注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)，后在勻強(qiáng)電場運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)。粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①

式中v為粒子在a點(diǎn)的速度。

過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)。由幾何關(guān)系知，線段和過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。

因此②

設(shè)有幾何關(guān)系得③ 

 ④

聯(lián)立②③④式得

再考慮粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma ⑥

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

  ⑦ 

 r=vt  ⑧

式中t是粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得⑨