Question

9．如圖，A、B分別在點(diǎn)電荷O的電場力的作用下沿1、2兩軌道運(yùn)動，其中電荷A沿半徑為r的圓軌道1以速度v_A運(yùn)動；電荷B沿橢圓軌道2運(yùn)動，橢圓軌道到O的最遠(yuǎn)距離為2r，電荷B經(jīng)過橢圓最遠(yuǎn)點(diǎn)的速率為v_B；兩軌道相切于C點(diǎn)，若不考慮A、B；間的相互作用，A、B、C、O四點(diǎn)在一條直線上．則（　�。�

• A． A電荷帶負(fù)電，B電荷帶正電
• B． v_A=v_B
• C． 兩電荷分別經(jīng)過C點(diǎn)時速度大小相等
• D． A電荷運(yùn)動的加速度大小為$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$

Answer 1

分析 A、B兩電荷受力均為庫侖力，庫侖力提供加速度，牛頓第二定律可求得加速度．
根據(jù)向心加速度公式，可判斷線速度的大�。�
物體提供的力大于需要的向心力，物體做向心運(yùn)動．
物體提供的力小于需要的向心力，物體做離心運(yùn)動

解答 解：A、A、B兩電荷受力均為庫侖力，庫侖力提供向心力指向圓心，所以A、B兩電荷應(yīng)該受靜電引力，所以兩電荷都是負(fù)電荷．故A錯誤
B、根據(jù)靜電引力提供向心力$\frac{kqQ}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=ma
得a=$\frac{{v}^{2}}{R}$、v=$\sqrt{\frac{kqQ}{mR}}$，
電荷A沿1軌道做勻速圓周運(yùn)動的加速度a_A=$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，速率v_A=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
如果電荷B 在C點(diǎn)繞O做勻速圓周運(yùn)動，其速率v_C2′=v_C1=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$，
若電荷B 在圖示位置繞O做勻速圓周運(yùn)動，其速率v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$，
而電荷B因?qū)嶋H做橢圓運(yùn)動，經(jīng)過圖示位置后可視為做“向心”運(yùn)動，所以 v_B＜v_B′=$\sqrt{\frac{kqQ}{2mr}}$＜v_A=$\sqrt{\frac{kqQ}{mr}}$；
經(jīng)過C點(diǎn)后可視為做“離心”運(yùn)動，所以 v_C2＞v_C2′=v_C1，故B、C錯誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 此題把天體運(yùn)動模型運(yùn)用在電荷的運(yùn)動中，同時考查了牛頓第二定律、庫侖定律、向心加速度等公式，不僅要求能熟練掌握公式，還要求能對天體的運(yùn)動熟悉掌握．