Question

4．某汽車以相同的速率v分別通過凸形橋與凹形橋，若兩橋的橋面最高點及最底點附近均可視為圓形，且半徑均為R，設汽車運動到凸形橋的最高點所受的支持力為N₁，運動到凹形橋的最底點所受的支持力為N₂，試求N₁和N₂的比值為$\frac{gR-{v}^{2}}{gR+{v}^{2}}$．

Answer 1

分析 汽車過凸形橋的最高點和通過凹形路面最低處時，重力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列出表達式來分析判斷壓力與重力的關(guān)系．

解答 解：汽車過凸形橋的最高點時，由牛頓第二定律得：mg-N₁=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₁=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
汽車過凹形橋的最高低時，由牛頓第二定律得：N₂-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₂=mg+$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
所以N₁與N₂之比為$\frac{gR-{v}^{2}}{gR+{v}^{2}}$
故答案為：$\frac{{gR-{v^2}}}{{gR+{v^2}}}$

點評 分析物體做圓周運動時，關(guān)鍵是分析清楚物體受到的所有的力，求出指向圓心方向的向心力，然后用向心力公式求解．