Question

如圖所示，一根長為L的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直的平面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動至懸點(diǎn)正下方C位置時的速度是（　�。�

• A．

  5gL 2

• B．

  5gL

  2

• C．

  3gL

• D．

  3gL

  2

Answer 1

分析：對小球進(jìn)行受力分析，小球開始做自由落體運(yùn)動，下落到A與水平面的對稱點(diǎn)B時細(xì)線將張緊，懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，小球的速度是豎直向下的，那么，繩子的拉力與小球速度的夾角不等于90°，而是120°，由于慣性小球要繼續(xù)豎直向下，那么伸直了的繩子就對小球施加拉力而做功，這個功可是負(fù)功．
小球由B運(yùn)動至C，繩子的拉力與運(yùn)動方向垂直不做功，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．

解答：解：對小球進(jìn)行受力分析及運(yùn)動過程分析如下圖所示．

 
從靜止釋放小球，細(xì)線松弛，小球只受重力做自由落體運(yùn)動，下落到A與水平面的對稱點(diǎn)B時細(xì)線將張緊，
根據(jù)自由落體運(yùn)動的規(guī)律
則v_B=

2gL

   方向豎直向下．
在B位置細(xì)線突然張緊，對小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變?yōu)檠貓A弧切線方向上的速度，v_B′=v_Bcos30°，
小球的動能在瞬間減少，根據(jù)功能關(guān)系只能是繩子突然張緊“爆發(fā)”做功使機(jī)械能部分變?yōu)槠渌�形式的能量（聲能、�?nèi)能等）．
小球由B運(yùn)動至C，繩子的拉力與運(yùn)動方向垂直不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
此過程中，重力勢能減少量△E_p=mgl（1-cos60°）
動能的增加量△E_k=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
有mgl（1-cos60°）=

1

2

mv_C²-

1

2

mv′_B²?
代入v_B′=v_Bcos30°=

2gL

cos30°
得v_C=

5gL 2

．?
故選A．

點(diǎn)評：對本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對小球有拉力為止的短暫過程中，機(jī)械能的損失，
不能直接對小球從初位置到末位置列機(jī)械能守恒的方程求最低點(diǎn)速度．