Question

3．如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強電場，電場強度為E．在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場．磁場的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，y軸下方的A點與O點的距離為d，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點射入磁場．粒子重力不計．求：
（1）粒子從A點運動到O點的時間t；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）要是粒子進入磁場之后不再經(jīng)過x軸，通過計算說明磁場感應強度B₀應滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速直線運動，應用牛頓第二定律與運動學公式求出粒子的運動時間．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，應用牛頓第二定律求出磁感應強度的臨界值，然后確定其范圍．

解答 解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運動，
位移：d=$\frac{1}{2}$at²，由牛頓第二定律得：qE=ma，
粒子從A到O的運動時間：t=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在電場中做加速運動，
由動能定理得：qEd=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子的軌道半徑：r=$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）粒子進入磁場后不再經(jīng)過x軸，則粒子粒子離開磁場時的速度方向與x軸平行或向上，
粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：R=$\sqrt{2}$r′，
由牛頓第二定律得：qvB₀=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得，粒子進入磁場后不再經(jīng)過x軸，磁感應強度：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$；
答：（1）粒子從A點運動到O點的時間t為$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r為$\frac{\sqrt{2mqEd}}{qB}$；
（3）要是粒子進入磁場之后不再經(jīng)過x軸，磁場感應強度B₀應滿足的條件是：B₀≤$\frac{2\sqrt{mqEd}}{qR}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的關鍵，應用運動學公式、牛頓第二定律可以解題；求解范圍問題時要先求出臨界值，然后再確定范圍．