Question

如圖所示，R為電阻箱，為理想電壓表．當(dāng)S₂斷開時(shí)：電阻箱讀數(shù)為R₁=2Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₁=4V；電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時(shí)，電壓表讀數(shù)為U₂=5V．求：
（1）電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r
（2當(dāng)S₂閉合時(shí)，定值電阻R₀=3Ω，則電阻箱R讀數(shù)為多少時(shí)，電阻箱的功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₂斷開時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程組，即可求解電動(dòng)勢和內(nèi)阻．
（2）將R₀與電源等效看成一個(gè)等效電源，其電動(dòng)勢為E′=

R0

R0+r

E，內(nèi)阻為r′=

R0r

R0+r

，當(dāng)R與等效電源的內(nèi)阻相等時(shí)，R的功率最大．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律得：
  E=U₁+

U1

R1

r
  E=U₂+

U2

R2

r           
代入數(shù)據(jù)U₁=4V，R₁=2Ω；U₂=5V，R₁=5Ω
解方程得：E=6V；r=1Ω                
（2）將R₀與原電源等效為E′=

R0

R0+r

E=4.5V，內(nèi)阻為r′=

R0r

R0+r

=0.75Ω，
當(dāng)R=r′=0.75Ω時(shí)，R的功率最大，最大功率P_m=

E′2

4r′

=6.75W
答：（1）電源的電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r分別為6V和1Ω．
（2）當(dāng)S₂閉合時(shí)，定值電阻R₀=3Ω，則電阻箱R讀數(shù)為0.75Ω時(shí)，電阻箱的功率最大值P_m為6.75W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結(jié)論直接應(yīng)用，但是還要注意明確推導(dǎo)過程．