Question

（2009?中山市模擬）如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為l的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運動，后作勻速運動到達b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數μ=0.3，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是

l

3

，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

分析：根據對研究對象的受力分析，結合受力平衡條件，再根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，及幾何關系，可求出小球在b處的速度，并由動能定理，即可求解．

解答：解：小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場力qE，向上的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv       
∴f=μN=μBqv
當小球作勻速運動時，qE=f=μBqV_b
小球在磁場中作勻速圓周運動時  Bqvb=m

V 2 b

R

又R=

l

3

，
∴v_b=

Bql

3m

小球從a運動到b過程中，
由動能定理得W電-Wf=

m v 2 b

2

-0
W電=qEl=μBqVbl=

B2q2l2

10m

所以Wf=W電-

m v 2 b

2

=

B2q2l2

10m

-

mB2q2l2

2×9m2

=

2B2q2l2

45m

Wf

W電

=

4

9

答：帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為

4

9

．

點評：考查牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律的應用，學會受力分析，理解洛倫茲力提供向心力．