Question

8．質(zhì)量為m、電荷量為e、初速度為零的電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示．磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)，而打到屏的中心M點(diǎn)，為了讓電子束射到屏的邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子速偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，求：
（1）電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間？
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子束偏轉(zhuǎn)角度θ，則電子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角也為θ，結(jié)合幾何知識(shí)求出軌跡半徑R，根據(jù)t=$\frac{Rθ}{v}$求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

軌道半徑為：R=$\frac{r}{tan\frac{θ}{2}}$
軌跡對(duì)應(yīng)圓弧的圓心角為θ，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{Rθ}{v}$=$\frac{rθ}{v•tan\frac{θ}{2}}$=$\frac{rθ}{tan\frac{θ}{2}}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
（3）在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
B=$\frac{mv}{eR}$=$\frac{m\sqrt{\frac{2eU}{m}}}{e\frac{r}{tan\frac{θ}{2}}}$=$\frac{tan\frac{θ}{2}}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：（1）電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為$\frac{rθ}{tan\frac{θ}{2}}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{tan\frac{θ}{2}}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確電子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程考慮，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解．