Question

一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3 m/s²的加速度開(kāi)始行駛.恰在此時(shí)一輛自行車(chē)以6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊駛過(guò)汽車(chē).試求：

(1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是多少？

(2)什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多大？

Answer 1

解析  汽車(chē)開(kāi)動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車(chē)的速度保持不變，開(kāi)始汽車(chē)的速度小于自行車(chē)的速度，兩車(chē)相距越來(lái)越遠(yuǎn)；只有當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)距離才會(huì)縮小.因此，兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn).

答案：(1)解法一：物理分析法

v_汽1=at₁=v_自

t₁= s=2 s

Δs=v_自t₁-at₁²=6×2 m-×3×2² m=6 m.

（2）當(dāng)汽車(chē)的位移與自行車(chē)相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē).

at₂²=v_自t₂

t₂=s=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s.

解法二：圖象法

(1)兩車(chē)的速度圖象如圖3-1-5所示，由圖可看出，在兩車(chē)速度相等的t₁時(shí)刻，兩車(chē)的位移（速度圖線與x軸所圍面積）之差達(dá)最大.

圖3-1-5

t₁=s=2 s

Δs=v_自t₁-at₁²=6×2 m-×3×2² m=6 m.

(2)當(dāng)兩車(chē)的位移（速度圖線與x軸所圍面積）相等時(shí)，兩車(chē)相遇.由圖可知，t₂=2t₁=2×2 s=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s

解法三：數(shù)學(xué)求極值法

(1)Δs=v_自t₁-at₁²=6t₁-×3t₁²=-(t₁-2)²+6

當(dāng)t₁=2 s時(shí)，兩車(chē)間距離最大為6 m.

(2)當(dāng)汽車(chē)的位移與自行車(chē)相等時(shí)，汽車(chē)追上自行車(chē).

at₂²=v_自t₂

t₂=s=4 s

v_汽2=at²=3×4 m/s=12 m/s.

解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

(1)取汽車(chē)為參考系，自行車(chē)做初速度為6 m/s、加速度為-3 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng).此時(shí)自行車(chē)位移最大時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn).

s=v₀t₁+at₁²=6×t₁-t₁²=-(t₁-2)²+6

t₁=2 s時(shí)，位移s最大.

(2)兩車(chē)相遇，即自行車(chē)的位移為零.

s=v₀t₂+at₂²=6×t₂-t₂²=0

t₂=4 s

v_汽2=at₂=3×4 m/s=12 m/s.