Question

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小為

mg

q

，方向

豎直向上

．
（2）若某時(shí)刻微粒在場中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，其速度方向與水平方向的夾角為θ=60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．則該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離為

5mv

2qB

．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="fmlsgum" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

（不計(jì)電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛�，則帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小為

v2+ 5mgv 2qB

．

Answer 1

分析：（1）由題，帶電微粒在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶電微粒所受的電場力和重力必定大小相等、方向相反．
（2）帶電微粒由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律救出軌跡半徑，由幾何關(guān)系求出該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離．
（3）帶電微粒從最高點(diǎn)落至地面過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解帶電微粒落至地面時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）由于帶電微�？梢栽陔妶�、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反．
因此電場強(qiáng)度的方向豎直向上．
設(shè)電場強(qiáng)度為E，則有：mg=qE，即：E=

mg

q

．
（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有：qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由如圖所示的幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離為：h_m=

5

2

R=

5mv

2qB

（3）將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span id="tiplzrn" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，則電場力變?yōu)樵瓉淼?span id="olsvgue" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，即：F_電=

1

2

mg．
帶電微粒運(yùn)動(dòng)過程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過程中，只有重力和電場力做功．設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v_t，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgh_m-F_電h_m=

1

2

mv_t²-

1

2

mv²
解得：v_t=

v2+ 5mgv 2qB

故答案為：（1）

mg

q

，豎直向上；（2）

5mv

2qB

；（3）

v2+ 5mgv 2qB

．

點(diǎn)評：本題中帶電微粒在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析微粒的受力情況是關(guān)鍵．