Question

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內(nèi)徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)。用力推一質(zhì)量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動到C處后對軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側(cè)AB段長為x=0.3m,與小球的動摩擦因素為μ=0.5，右側(cè)BC段光滑。求（g=10m/s²）
(1) 小球進(jìn)入半圓軌道C點(diǎn)時(shí)的速度
（2）彈簧在壓縮至A點(diǎn)時(shí)所儲存的彈性勢能。
（3）小球運(yùn)動到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力。

Answer 1

(1)設(shè)小球在C處的速度為v₁,由牛頓第二定律有
F₁-mg=mv₁²/R.......................................................................   .......... 2分
V₁="5m/s……………………………………………………   " ………1分.
(2)設(shè)彈簧在壓縮至A點(diǎn)時(shí)所儲存的彈性勢能Ep。
從A到B由動能定理有
Ep-μmgx=mv₁²/2………………………………………………….. 2分
Ep="11.2j          " ………………………………………… …. 1分
(3)小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒
D點(diǎn)速度V₂
mv₁²/2=mv₂²/2+2mgR……………………………………………..2分
v₂="3m/s……………………………………………………………." 1分
由于v₂>√gR=2m/s
所以小球在D點(diǎn)對軌道外壁有壓力......................... 1分
設(shè)小球在D點(diǎn)受軌道的作用力為F₂
F₂+mg=mv₂²/R                 ……………………………………2分
F₂="10N                      " …………………………………. 1分
由牛頓第三定律，球?qū)�軌道壓力�?0牛頓，方向豎直向上。1分

解析