Question

12．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)通過輕彈簧連接的物塊A和B，C為固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開始用變力F沿斜面向上拉動(dòng)物塊A使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t物塊B剛要離開擋板，已知兩物塊的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g．則在此過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 力F的最小值為$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$
• B． 力F的最大值為$\frac{mgsinθ}{1+\frac{4m}{k{t}^{2}}}$
• C． 物塊A的位移為$\frac{mgsinθ}{k}$
• D． ts末A的速度為$\frac{4mgsinθ}{kt}$

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，通過位移時(shí)間公式求出A的加速度大小和速度，通過牛頓第二定律求出從F最大值與最小值．

解答 解：設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x₀，A對(duì)彈簧的壓力：
mgsinθ=kx₀ …①
B剛要離開擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力：
mgsinθ=kx₁…②
所以物體A向上的位移：
x=x₀+x₁=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故C錯(cuò)誤；
又因物體向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，得：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：
a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{4mgsinθ}{k{t}^{2}}$
因?yàn)樵趖s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，剛剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F僅僅提供A的加速度，所以開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力最�。�
F_min=ma=$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$；故A正確；
當(dāng)B剛要離開擋板時(shí)，力F最大，此時(shí)滿足：
F_max=ma+2mgsinθ=$\frac{4{m}^{2}gsinθ}{k{t}^{2}}$+2mgsinθ，故B錯(cuò)誤；
ts末的速度v=$at=\frac{4mgsinθ}{kt}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．所以B剛要離開擋板時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，B對(duì)彈簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分量．