Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜置于水平面．t＝0時，電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B＝1.0 m/s²的勻加速直線運動．已知A的質量m_A和B的質量m_B均為2.0 kg，A、B之間的動摩擦因數μ₁＝0.05，B與水平面之間的動摩擦因數μ₂＝0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10 m/s². 求:

(1)物體A剛運動時的加速度a_A；

(2) t＝1.0 s時，物體A相對木板B的位移；

(3) t＝1.0 s時，電動機的輸出功率P.

Answer 1

(1)物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得

μ₁m_Ag＝m_Aa_A                                                                  ①

由①并代入數據解得

a_A＝0.5 m/s²                                                                   ②

(2)物體位移s₁=                                         ③

木板的位移s₂=                                            ④

物體A相對木板B的位移s=s₂-s₁=0.25m                                 ⑤

(3)t₁＝1.0 s時，木板B的速度大小為

v₁＝a_Bt₁                                                  ⑥

木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有

F－μ₁m_Ag－μ₂(m_A＋m_B)g＝m_Ba_B                                 ⑦

電動機輸出功率

P₁＝Fv₁                                                   ⑧

由③④⑤并代入數據解得P₁＝7 W                             ⑨

(每式2分)