Question

18．如圖所示，彈簧一端固定于水平臺(tái)面上，另一端與質(zhì)量為m的活塞拴接在一起．開口向下、質(zhì)量為M的氣缸與活塞一起封閉了高為H的一定質(zhì)量的氣體．氣缸和活塞均可與外界進(jìn)行熱交換．外界環(huán)境的溫度緩慢由T₁降低為T₂，被封閉氣體向外界釋放熱量Q，已知大氣壓強(qiáng)為P₀，氣缸的橫截面積為S，氣缸壁厚忽略不計(jì)，重力加速度為g．則：
①被封閉氣體的高度為$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
②被封閉氣體內(nèi)能變化△U=$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）H-Q$．

Answer 1

分析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律進(jìn)行討論即可．

解答 解：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件得氣體的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋-呂薩克定律
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{HS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{LS}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$L=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$
（2）對(duì)汽缸進(jìn)行受力分析有：${p}_{0}^{\;}S+Mg=pS$
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}$
汽缸內(nèi)氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功$W=p△V=（{p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}）（H-L）S$=$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q有：$△U=（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）-Q$
故答案為：$\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}H$，$（{p}_{0}^{\;}S+Mg）（1-\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}）-Q$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，運(yùn)用平衡知識(shí)解決問題．根據(jù)氣體狀態(tài)方程和已知的變化量去計(jì)算其它的物理量