Question

(臨界速度問題)在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2 m，當(dāng)兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時(shí)，兩球之間無相互作用力．當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時(shí)，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F．設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v₀沿兩球心連線向原來靜止的B球運(yùn)動(dòng)．如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，v₀必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：兩球不相接觸的條件是兩球心間的距離d＞2r．

　　兩球運(yùn)動(dòng)分析：當(dāng)球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B球受到斥力而做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生A追B的情形．開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減�。�當(dāng)B球速度大于A球速度時(shí)兩球間的距離就會(huì)增大，所以兩球的速度相等時(shí)兩球間的距離達(dá)到最�。�不相撞的條件是這個(gè)最小距離要大于2r．如圖所示．

　　兩球從相互作用開始，A的位移為x_A，B的位移為x_B，d＝x_B＋l－x_A＞2r．

　　解法Ⅰ：利用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．

　　點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是對(duì)題目的物理過程進(jìn)行分析，找出兩球不相撞的條件．此題是動(dòng)力學(xué)的綜合題目，從不同的角度、不同的物理觀點(diǎn)出發(fā)得到幾種不同的解法，但各種解法中都應(yīng)用了追擊問題中當(dāng)物體速度相等時(shí)，兩物體間距最小這一臨界條件．此題中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成質(zhì)點(diǎn)．本題考查應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析和解決問題的能力，弄清物理過程，找出不接觸的條件，v相同，l＋s_B－s_A＞2r是解題的關(guān)鍵．