Question

【題目】某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑較大的水平圓盤上某處E點(diǎn)固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置長(zhǎng)為L=6m的水平傳送帶，傳送帶輪的半徑都是 r=0.1m，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h＝1.25 m。AB為一個(gè)與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓軌道，半徑R＝1.25 m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量m＝0.2 kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，工件到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入水平傳送帶，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，當(dāng)工件到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的轉(zhuǎn)速n繞通過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，工件到達(dá)C點(diǎn)時(shí)水平拋出，剛好落入圓盤上的小桶內(nèi)。取，求：

(1)滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速n應(yīng)滿足的條件；

(3)當(dāng)傳送帶輪以不同角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件都從傳送帶的C端水平拋出，落到水平圓盤上，設(shè)落點(diǎn)到圓盤圓心O的距離為x，通過(guò)計(jì)算求出x與角速度ω之間的關(guān)系并準(zhǔn)確作出x—ω圖像。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向下；（2）(r/s) （k=1.2.3…….）；（3）

【解析】試題分析（1）根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律、第三定律即可求解壓力；（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在C點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，得出轉(zhuǎn)速度的表達(dá)式；（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解應(yīng)滿足的條件，從而得出x隨ω變化的方程式，并作出x隨ω變化的圖像。

（1）從A到B由動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)由牛頓第二定理得：

聯(lián)立解得：

由牛頓第三定律得： 方向豎直向下

（2）若傳送帶不動(dòng)，設(shè)物體到達(dá)C點(diǎn)的速度為

對(duì)物體由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間為，則： 解得：

設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則： 解得：

故，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為：

在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)整數(shù)圈，物體才能落入小桶內(nèi)，則：t=kT（k=1.2.3…….）

圓盤的轉(zhuǎn)速(r/s) （k=1.2.3…….）

（3）若物體速度一直比傳送帶大，物體將一直做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其到C點(diǎn)時(shí)速度為 由動(dòng)能定理得：

解得：

則物體的位移為

傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足

若物體速度一直比傳送帶小，物體將一直做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其到C點(diǎn)時(shí)速度為

由動(dòng)能定理得： 解得：

則物體的位移為

傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿足

當(dāng)傳送帶的角速度滿足 時(shí)

物體到達(dá)C點(diǎn)的速度與傳送帶相等，為，位移為

所以x隨ω變化的圖像為