Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m的物體靜置在傾角為30°的光滑斜面底端．現(xiàn)用沿斜面向上的恒力F拉物體，使其做勻加速直線運動，經(jīng)時間t，力F做功為W，此后撤去恒力F，物體又經(jīng)時間t回到出發(fā)點，若以斜面底端為重力勢能零勢能面，則下列說法正確的是（　　）

• A． 恒力F大小為mg
• B． 從開始到回到出發(fā)點的整個過程中機械能增加了W
• C． 回到出發(fā)點時重力的瞬時功率為g$\sqrt{2Wm}$
• D． 物體動能與勢能相等的位置在撤去恒力位置的上方

Answer 1

分析 對開始到回到出發(fā)點運用動能定理研究求出物體回到出發(fā)點的動能．分別研究從開始到經(jīng)過時間t和撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體的受力情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出恒力F，除重力以外的力做功等于機械能的變化量，根據(jù)動能定理求出回到出發(fā)點的速度，根據(jù)瞬時功率公式求解重力的瞬時功率，根據(jù)運動學(xué)公式求出撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點距離，運用動能定理求出撤去力F時，物體重力勢．

解答 解：A、從開始到經(jīng)過時間t，物體受重力，拉力，支持力，
由牛頓第二定律得物體加速度為：a=$\frac{F-mgsin30°}{m}$①
撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體受重力，支持力，
由牛頓第二定律得物體加速度為：a′=$\frac{mgsin30°}{m}$②
兩個過程位移大小相等方向相反，時間相等．得：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=-（at•t-\frac{1}{2}a′{t}^{2}）$ ③
①②③聯(lián)立解得：a′=3a，$F=\frac{2}{3}mg$．故A錯誤；
B、除重力以外的力做功等于機械能的變化量，力F做功為W，則從開始到回到出發(fā)點的整個過程中機械能增加了W，故B正確；
C、根據(jù)過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=W$，解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，回到出發(fā)點時重力的瞬時功率為P=mgvsin30°=$\frac{1}{2}g\sqrt{2Wm}$，故C錯誤；
D、撤去力F后的位置到最高點，動能減小，重力勢能增大，動能與勢能相等的位置不可能在這段距離，所以動能與勢能相等的位置在撤去力F之前的某位置，故D錯誤；
故選：B

點評 本題是動能定理、運動學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個過程之間的位移關(guān)系和時間關(guān)系，知道除重力以外的力做功等于機械能的變化量，難度適中．