Question

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的放射性原子核A發(fā)生衰變時(shí)，恰拍得一張如圖所示的兩個(gè)外切的圓徑跡的照片．    
(1)分析原子核A衰變的類型．說明衰變中放出的粒子C與產(chǎn)生的新原子核D分別沿哪條徑跡運(yùn)動(dòng)．    
(2)若測(cè)得圖中兩個(gè)圓形徑跡的半徑之比為44：1，試求出原子核A中的質(zhì)子數(shù)．    
(3)若原子核A的質(zhì)量數(shù)為232，試求出衰變中放出的粒子C與產(chǎn)生的新原子核D的動(dòng)能之比．

Answer 1

解：(1)靜止的原子核A發(fā)生衰變時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，
由此可知放出的粒子C與產(chǎn)生的新原子核D的動(dòng)量大小相等．
設(shè)粒子C的質(zhì)量為m_C，速率為v_C，新原子核D的質(zhì)量為m_D，速率為v_D，
則有m_Cv_C=m_Dv_D        ①    
若粒子C與新原子核D的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，
洛倫茲力提供了它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
根據(jù)洛倫茲力公式和向心力公式，
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
          ②    
由①②兩式可知，粒子C與新原子核D的軌道半徑跟它們的電荷量成反比，
設(shè)粒子C的軌道半徑為R_C，電荷量為q_C；
新原子核_D的軌道半徑為R_D，電荷量為q_D，
則有          ③    
根據(jù)③式可知，電荷量較小的粒子C沿半徑大的圓形徑跡運(yùn)動(dòng)，電荷量較大的新原子核D沿半徑小的圓形徑跡運(yùn)動(dòng)．    
設(shè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，若原子核A發(fā)生的是α衰變，放出的粒子C為α粒子，α粒子與新原子核D在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情形如左圖所示；若原子核A發(fā)生的是β衰變，放出的粒子C為電子，電子與新原子核D在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情景如圖所示，若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，發(fā)生α衰變時(shí)類似左圖所示，發(fā)生β衰變時(shí)類似右圖所示。  
  
綜合上面的分析可知，原子核A發(fā)生的是α衰變，放出的α粒子沿半徑大的圓形徑跡運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的新原子核D沿半徑小的圓形徑跡運(yùn)動(dòng)．    
(2)設(shè)原子核A的電荷數(shù)為Z，根據(jù)α衰變的法則，新原子核D的電荷數(shù)為Z^-2，其電荷量q_D=(Z^-2)e，α粒子的電荷量q_α=2e，
由③式得，
依題意有，解得Z= 90.    
根據(jù)原子核中的質(zhì)子數(shù)等于它的電荷數(shù)可知，原子核A中有90個(gè)質(zhì)子．    
(3)設(shè)中子與質(zhì)子的質(zhì)量均為m，根據(jù)α衰變的法則，新原子核D的質(zhì)量數(shù)為232 -4= 228，其質(zhì)量m_D= 228m，α粒子的質(zhì)量m_α=4m，
根據(jù)動(dòng)能與動(dòng)量大小的關(guān)系式和①式可知，
α粒子與新原子核D的動(dòng)能之比為