Question

（22分）

有一等腰直角三角形區(qū)域，直角邊長為。在該區(qū)域，有一垂直紙面向內(nèi)磁感應強度為的勻強磁場。一束質(zhì)量為、電荷量為，速度范圍在之間的帶負電粒子從中點垂直直角邊射入該磁場區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖所示。重力不計，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。

（2）粒子在磁場中運動的時間和速度的關(guān)系。

（3）磁場區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點的位置和速度的關(guān)系。

（4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域。

Answer 1

（22分）根據(jù)帶電粒子在磁場中運動規(guī)律，可得        求出         

在熒光屏處，對應的半徑為，粒子速度為   

故小于 的帶電粒子不能在熒光屏上留下痕跡。

（1）       當半徑滿足時，粒子運動時間為  

當半徑滿足時，由圖可得，

求出：                               

當半徑大于時，由圖可知

求出： ，             

（2）       如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知         

這是一條拋物線

（3）       在磁場區(qū)域內(nèi)，為了求出熒光屏最遠處亮點坐標。如圖可得

求出相切位置對應的半徑

對應的最遠坐標為Ks*5u      

對應的速度

在磁場區(qū)域外，最遠處的坐標可以參考圖示求出。

先求出最大速度對應的半徑

圓心坐標為           圓方程為

直線方程為

解出圓與直線的交點： 

過交點的切線方程為

當時。求出，最遠處的光斑坐標為          

所以，光斑分布區(qū)域為

       。                

評分標準：和式各2分， 式 4分， ~式各2分