Question

16．質(zhì)量m和M的兩木塊分別以v₁和v₂的速度沿粗糙足夠長的斜面勻速下滑．已知斜面固定，v₁＞v₂．求兩木塊發(fā)生相互作用的過程中．輕質(zhì)彈簧能達到的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 兩木塊發(fā)生相互作用的過程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，當兩者速度相等時，彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律求出最大彈性勢能．

解答 解：將兩物塊視為系統(tǒng)時，系統(tǒng)遵循動量守恒．且兩物塊速度相等時，輕質(zhì)彈簧達到的彈性勢能最大，以平行于斜面向下為正方向，由動量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v，
由能量守恒定律得：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
聯(lián)立方程解得，彈簧能達到的最大彈性勢能：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{（m{v}_{1}+M{v}_{2}）^{2}}{2（m+M）}$
答：彈簧能達到的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{（m{v}_{1}+M{v}_{2}）^{2}}{2（m+M）}$．

點評 本題要分析清楚兩木塊運動過程，判斷出系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．