Question

如圖所示，光滑斜槽軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的上表面相平，小車的右端固定一個彈性擋板.質量為m的小物塊從光滑斜槽軌道上由靜止開始滑下，滑上平板小車，使得小車在光滑水平面上滑動.第一次小物塊從光滑斜槽軌道上高為h處滑下,小物塊最終停在平板車上的O點.第二次使小物塊從光滑斜槽軌道上某處(圖中H高處)由靜止開始滑下，小物塊能夠到達小車右端與彈性擋板P相撞后，仍停到O點.已知平板車的質量為3m，O點到右端彈性擋板的距離是車長的，小物塊與彈性擋板相撞時，沒有機械能的損失.求：

（1）第二次小物塊開始滑下的高度H；

（2）小物塊第二次滑下后，平板小車的最大速度是多少？

Answer 1

（1）2h  （2）

解析：（1）小物塊第一次從h高處滑下，以初速度v₀=滑上平板小車，設小車長為L，物塊與小車表面間的摩擦力為F_f，小物塊停在O點時它和小車有共同速度，設為v.有mv₀=(m+3m)v，mv₀²-(m+3m)v²=F_fL，小車第二次從高H處滑下，以初速度v₀′=滑上小車，與右擋板相撞后停止于O點，相對小車滑動總路程為L，設共同速度為v′，則有mv₀′=(m+3m)v′，

mv₀′²-(m+3m)v′²=F_fL

解得H=2h.

（2）小物塊滑上小車后，滑動摩擦力使小車做勻加速運動，物塊做勻減速運動.直到物塊達到右側擋板前，此刻，物塊的速度仍大于車速度，相撞后，車速要大于物塊的速度，此后車做減速運動.直到物塊速度與車速相同，等于v′，因此物塊與板相碰后瞬間的車速為最大，設為v₂，物塊的速度設為v₁，討論物塊與右擋板相撞后直到二者有共同速度的過程中，有mv₁+3mv₂=(m+3m)v′，

mv₁²+×3mv₂²-(m+3m)v′²=F_fL

解得小車的最大速度v₂=(v₂=舍去).