Question

20．如圖所示，質量為m的小球從軌道半徑為R的四分之一圓弧軌道的頂端由靜止開始滑下，
（1）若軌道光滑，求其滑到底端時的速度大小及對軌道的壓力；
（2）若軌道不光滑，并測得其滑到底端時對圓弧軌道的壓力等于2mg，求小球在下滑過程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓定律和機械能守恒定律即可求解．（2）先利用牛頓第二定律，再利用動能定理即可求解．

解答 解：（1）由于光滑，據機械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點時，據牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
聯立以上解得：v=$\sqrt{2gR}$，F=3mg 
據牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小為3mg，方向豎直向下．
（2）在最低點時，據牛頓第二定律得：2mg-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
下滑過程，據動能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
聯立以上解得：W=$\frac{1}{2}mgR$
答：（1）若軌道光滑，求其滑到底端時的速度大小$\sqrt{2gR}$  及對軌道的壓力3mg，方向豎直向下；
（2）若軌道不光滑，并測得其滑到底端時對圓弧軌道的壓力等于2mg，小球在下滑過程中克服摩擦阻力所做的功得$\frac{1}{2}mgR$．

點評 本題的關鍵：一是知道小球的運動情況及遵循的規(guī)律，如機械能守恒定律、動能定理和牛頓定律，二是注意計算中的技巧，基礎題．