Question

如圖6-3-16是打秋千的示意圖.最初人直立站在踏板上（A點(diǎn)所示），繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₁；從A點(diǎn)向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點(diǎn)人的重心到懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)₂；在最低點(diǎn)處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)(人的重心到懸點(diǎn)O的距離恢復(fù)為L(zhǎng)₁)且保持該狀態(tài)到最高點(diǎn)C.設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，求：

圖6-3-16

（1）人剛到最低點(diǎn)B還處于下蹲狀態(tài)時(shí)，兩根繩中的總拉力F為多大？

（2）人到達(dá)左端最高點(diǎn)C時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多大？（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解析：(1)A→B：mg(L₂-L₁cosθ)=mv_B²

F-mg=

得F=mg(3-).

(2)人在B處突然由下蹲變?yōu)橹绷ⅲ�體能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的量為mg(L₂-L₁)

故C、A兩點(diǎn)高度差為L(zhǎng)₂-L₁，故

L₁cosα=L₁cosθ-（L₂-L₁）

得α=arccos(1+cosθ-).

答案：(1)mg(3-)

(2)arccos(1+cosθ-)