Question

5．某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運行，軌道半徑是7×10⁶m，周期是6×10³s．試從這些數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供列式求解．

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，萬有引力作為向心力F_引=F_n
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$
軌道半徑是7×10⁶m，周期是6×10³s．
代入數(shù)據(jù)解得：M=5.6×10²⁴kg，
答：地球的質(zhì)量是5.6×10²⁴kg．

點評 本題根據(jù)衛(wèi)星圓周運動向心力由萬有引力提供，掌握萬有引力和向心力的表達式是正確解題的關(guān)鍵．