Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

（1）球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需要的時間及球A相對右板的位置。

   

Answer 1

        

解析:

樊守青對帶電系統(tǒng)進行分析，假設(shè)球A能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：。由此可見，球A不僅能達到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板。

    假設(shè)球B能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：

    。

    由此可見，球B不能達到右極板。綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。

    （1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

   

    球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

   

    解得：

    （2）設(shè)球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：

    代入數(shù)據(jù)，解得：

    球B進行電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律：

   

    帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設(shè)球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所用時間為t₂，則有：

   

    求得：；

    球A離開電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動。設(shè)加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律：

   

    設(shè)球A從離開電場到靜止時所需要時間為t₃，運動位移為x，則有：

   

   

    求得：；

    所以帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需要的時間為：

。球A相對右板的位置為