Question

如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質(zhì)量為m的帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)腁₄處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。ê雎粤Ｗ又亓Γ�。

Answer 1

     

試題分析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從點(diǎn)射出，用、、、、、分別表示在磁場(chǎng)I區(qū)和II區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期則
        
    

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r。如圖所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直進(jìn)入II區(qū)磁場(chǎng).連接，為等邊三角形，為帶電粒子在I區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑          
圓心角，帶電粒子在I區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
               
帶電粒子在II區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在的中點(diǎn)，即
                  
在II區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
                  
帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間
                  
由以上各式可得
                  
                  
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般可先確定圓心求出半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。