Question

14．如圖所示，一水池深為h，一根長(zhǎng)直木棍豎直地插入水底，棍露出水面部分的長(zhǎng)度L，當(dāng)太陽光與水平面夾角為60°斜射到水面時(shí)，求棍在水底的影子的長(zhǎng)度．（已知水的折射率為n）

Answer 1

分析 作出光路圖，畫出棍在水底的影子，由折射定律求出求出折射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出影子的長(zhǎng)度．

解答 解：如圖所示為光路圖，
水面部分的投影長(zhǎng)為x₁=Ltan30°，
設(shè)光從空氣進(jìn)入水中的折射角為γ，根據(jù)折射定律得，$\frac{sin30°}{sinγ}=n$，
則可得$cosγ=\frac{\sqrt{4{n}^{2}-1}}{2n}$，tanγ=$\frac{1}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$，
根據(jù)幾何關(guān)系可得${x}_{2}=htanγ=\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
即棍在水底的影子長(zhǎng)度為x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{\sqrt{3}L}{3}+\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．
答：棍在水底的影子的長(zhǎng)度為$\frac{\sqrt{3}L}{3}+\frac{h}{\sqrt{4{n}^{2}-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題畫出光路圖，作出影子，由折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求解影子的長(zhǎng)度．