Question

10．如圖甲所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距L，在MP之間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，電阻為r，長(zhǎng)度也剛好為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，其與磁場(chǎng)左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，且ab離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，F(xiàn)₀已知，求：

（1）棒ab與ac之間運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）棒ab離開磁場(chǎng)時(shí)的速率；
（3）棒ab經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）棒ab在ac之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向只受到水平拉力的作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）棒ab離開磁場(chǎng)時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力和安培力平衡，由安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件結(jié)合求解速率．
（3）金屬棒通過磁場(chǎng)的過程通過R上的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．

解答 解：（1）棒ab在ac之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向只受到水平拉力的作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab離開磁場(chǎng)時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力和安培力平衡，則有
    2F₀=BIL
又 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
解得 v=2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）金屬棒通過磁場(chǎng)的過程通過R上的電量 q=$\overline{I}△$t
而$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
可得 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bdrepzzl0_{0}}{R+r}$．
答：
（1）棒ab與ac之間運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}$；
（2）棒ab離開磁場(chǎng)時(shí)的速率為2$\frac{{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）棒ab經(jīng)過磁場(chǎng)的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{Bdj3s1wg8_{0}}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對(duì)于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意金屬棒通過磁場(chǎng)的過程通過R上的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$．