Question

4．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的光滑圓弧平滑連接，其中只有軌道AB段是光滑的，A點(diǎn)離水平面的高度為h₁=5.0m，水平軌道BC的長(zhǎng)度s=9m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)BC段最終沿CD上升的最大高度為h₂=2.0m．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．在上述過(guò)程中求：
（1）小滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小滑塊沿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小滑塊從A→B過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求出滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度；從B到C，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式結(jié)合，即可求得時(shí)間．
（2）由速度公式求出滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)從C→D過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解克服摩擦做的功．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，從A到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：
  mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，v_B=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=10m/s          
從B到C，由牛頓第二定律得：μmg=ma，得a=μg=2m/s²．
由$s={v_B}t-\frac{1}{2}a{t^2}$得：
  9=10t-$\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$
解得t=1s（另一解9s舍去） 
（2）設(shè)小滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，則 v_C=v_B-at=8m/s
從C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-mgh₂-W_克f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得 W_克f=2.4J                 
答：
（1）小滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為1s；
（2）小滑塊沿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦做的功為2.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，同時(shí)要注意摩擦力做的總功等于摩擦力與路程的積．