Question

（17分）如圖所示，真空中的矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區(qū)域后能做直線運動；當(dāng)撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區(qū)域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質(zhì)量m的比值；

（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區(qū)域時的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）ab邊距離b點 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)勻強電場強度為E，當(dāng)電場和磁場同時存在時，粒子沿ef方向做直線運動，有：

           ①

當(dāng)撤去磁場，保留電場時，粒子恰能從c點飛出，有：

           ②

           ③

           ④

聯(lián)解①②③④得：

           ⑤

（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖所示。   ⑥

設(shè)粒子離開矩形區(qū)域時的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：

          ⑦

由圖中幾何關(guān)系得：

           ⑧

         ⑨

聯(lián)解⑦⑧⑨得：         ⑩

考點：帶電粒子在復(fù)合場（電場磁場）中的運動  牛頓第二定律  平拋運動