Question

11．如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運動，將質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧上的兩點，其連線水平，已知圓弧對應圓心角θ=106°，A點距水平面的高度h=3.2m．小物塊到達C點時的速度大小與B點相等，并沿固定斜面向上滑動，小物塊從C點到第二次經過D點的時間間隔為1.6s，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數μ=$\frac{1}{3}$，重力加速度g取10m/s²，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物塊從A到B的運動時間；
（2）小物塊離開A點時的水平速度大��；
（3）斜面上C、D點間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從A到B做平拋運動，根據豎直方向做自由落體運動求出運動時間；
（2）在B點對速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關系，而豎直方向速度v_y=$\sqrt{2gh}$顯然易求，則水平速度v₀可解．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車問題，要求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運動規(guī)律公式求出位移差．

解答 解：（1）A到B做平拋運動有：$h=\frac{1}{2}g{t_{AB}}^2$
解得：${t_{AB}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.8s$
（2）物塊在B點的豎直分速度：v_y=gt_AB=8m/s                  
故小物塊離開A點時的水平速度大�。�${v_A}=\frac{v_y}{tan53}=6$m/s         
（3）${v_C}={v_B}=\frac{v_A}{{cos{{53}°}}}=10$m/s                                 
由幾何關系可知，斜面的傾角α=53°
沿斜面上滑的過程有：mgsinα+μmgcosα=ma₁
解得：a₁=10m/s²                             
從C點上滑至最高點的時間：${t_1}=\frac{v_C}{a_1}=1$s                     
 小物塊由最高點回到D點歷時t₂=1.6s-1s=0.6s
下滑過程，mgsinα-μmgcosα=ma₂
解得：a₂=6m/s²；
故S_CD=$\frac{{v}_{C}}{2}$t₁-$\frac{1}{2}{\;a}_{2}{{\;t}_{2}}^{2}$
解得：S_CD=3.92m．
則C、D點間的距離3.92m     
答：（1）小物塊從A到B的運動時間為0.8s；
（2）小物塊離開A點時的水平速度大小為6m/s；
（3）斜面上C、D點間的距離為3.92m．

點評 本題是一個單物體多過程的力學綜合題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．關鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據機械能守恒定律、平拋運動知識、牛頓第二定律列式求解．