Question

14．一質(zhì)量是m=2.0t的汽車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，g=10m/s²，求
（1）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋最高點時，對橋的壓力是多大？
（2）車以多大速度通過凸形橋頂時，對橋剛好沒有壓力？

Answer 1

分析 （1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
（2）當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=20000-2000×$\frac{1{0}^{2}}{100}$=18000N
根據(jù)牛頓第三定律，對橋面的壓力為18000N．
（2）當(dāng)壓力為零時，有mg=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×100}$=10$\sqrt{10}$m/s．
答：
（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是18000N；
（2）汽車以10$\sqrt{10}$m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，知道豎直平面的圓周運動，由指向圓心的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．