Question

5．有一質(zhì)量為2kg小球，從一光滑斜面上由靜止釋放，然后進入一長L=4m，摩擦系數(shù)等于0.1的水平面，沖上半徑為R=1m的光滑圓弧頂端，對圓弧頂端的壓力大小恰好等于小球的重力，C點為圓弧和水平面的交點，求：
（1）小球在半徑為R的圓弧面的底端時的速度；
（2）小球在C點時對接觸面的壓力大��；
（3）小球在離地多高處釋放？

Answer 1

分析 （1）對小球在最高點由向心力公式可求得此時的速度，再由機械能守恒定律可求得最低點C的速度
（2）對C點由向心力公式可求得C點小球?qū)�接觸面的壓力；
（3）對小球從最高點滑下至C點過程，由動能定理可求得小球下落的高度．

解答 解：（1）小球在最高點時有：
2mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$=2$\sqrt{5}$m/s；
對圓周運動由機械能守恒定律可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：
v₁=$\sqrt{6gR}$=$\sqrt{6×10×1}$=2$\sqrt{15}$m/s；
（2）在最低點由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F=mg+6mg=7mg=7×20=140N；
（3）對物體從高點到C點過程由動能定理可得：
mgh-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：h=7m；
答：小球在半徑為R的圓弧面的底端時的速度為2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在C點時對接觸面的壓力大小為140N；
（3）小球在離地7m處釋放．

點評 本題考查動能定理及向心力公式，要注意正確掌握小球在豎直面上做圓周運動時的向心力的求解方法．