Question

（2009?泉州二模）在圖甲所示的空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示的磁場(chǎng)，并設(shè)垂直xoy平面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向．在t=0時(shí)一個(gè)初速度大小為v₀的帶正電粒子（重力不計(jì)）從原點(diǎn)O沿x軸正方向射出，粒子的比荷 

q

m

=

2π

B0t0

．
（1）求粒子從O點(diǎn)出發(fā)后回到O點(diǎn)所用的時(shí)間t₁；
（2）求粒子在0～20t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程L；
（3）若在圖甲所示的空間還同時(shí)存在場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī)律如圖丙所示的電場(chǎng)，并設(shè)沿x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向，求在0～20t₀時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的路程s．

Answer 1

分析：設(shè)粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可求解；分段計(jì)算勻速運(yùn)動(dòng)的路程，求和；
加上電場(chǎng)后粒子完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

解答：解：
（1）設(shè)粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則
B₀qv₀=

m v 2 0

R

R=

mv0

qB0

   
 T=

2πR

v0

=

2πm

qB0

                                      
又     

q

m

=

2π

B0t0

解得   T=t₀                                                          
t₁=t₀                                                      
（2）粒子在0～t₀時(shí)間內(nèi)的路程 L₁=υ₀?t₀                                  
粒子在t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)的路程 L₂=υ₀t₀                         
所以  L=

20t0

2t0

（L₁+L₂）=20υ₀t₀                                         
（3）在0～20t₀時(shí)間內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
設(shè)粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，總路程為s₁，則
s₁=υ₀?10t₀+

1

2

a（10t₀）²                                            
a=

qE0

m

                                                         
又   E₀=

B0v0

2π

a=

v0

t0

解得  s₁=60υ₀t₀                                                       
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為υ₀、2υ₀、3υ₀、…、10υ₀
設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的總路程為s₂，則
s₂=2πR₁+2πR₂+…+2πR₁₀
=2π（

mv0

qB0

+

2mv0

qB0

+

3mv0

qB0

+…+

10mv0

qB0

）=55υ₀t₀                   
s=s₁+s₂=115υ₀t₀                               
答：（1）求粒子從O點(diǎn)出發(fā)后回到O點(diǎn)所用的時(shí)間為t₀；
（2）粒子在0～20t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為20υ₀t₀；  
（3）粒子運(yùn)動(dòng)的路程115υ₀t₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在變化磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程，綜合能力較強(qiáng)．