Question

14．如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，A點(diǎn)距水平面的高度h=2.5R，已知重力加速度為g．  求：
（1）小車滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小
（2）小車滑到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小車的支持力的大小
（3）小車滑到圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解小車滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解；
（3）從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
（2）在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，則有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=6mg
（3）從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg2R$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
答：（1）小車滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{5gR}$；
（2）小車滑到B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小車的支持力的大小為6mg；
（3）小車滑到圓形軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 涉及力在空間的效應(yīng)，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，涉及力的問(wèn)題，往往根據(jù)向心力進(jìn)行分析處理，難度適中．