Question

11．如圖所示為一條平直公路，其中A點(diǎn)左邊的路段為足夠長(zhǎng)的柏油路面，A點(diǎn)右邊路段為水泥路面，已知汽車輪胎與柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．某次測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)汽車以速度v₀在路面行駛時(shí)，剛過(guò)A點(diǎn)時(shí)緊急剎車后（車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)），汽車要滑行到B點(diǎn)才能停下．現(xiàn)在，該汽車以2v₀的速度在柏油路面上向右行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，需在A點(diǎn)左側(cè)的柏油路段上某處緊急剎車，才能避免撞上障礙物．（重力加速度為g）
（1）求水泥路面AB段的長(zhǎng)度；
（2）為防止汽車撞上障礙物，開始緊急剎車的位置距A點(diǎn)的距離至少為多少？若剛好不撞上，汽車緊急剎車的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車在水泥路上剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水泥路面上的加速度，根據(jù)位移速度公式求出水泥路面AB段的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意，汽車如果不撞上障礙物B，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)牛頓第二定律求出在柏油路面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在柏油路上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及在水泥路面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為總時(shí)間．根據(jù)速度位移公式求出開始緊急剎車的位置距A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）水泥路面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則：
μ₂mg=ma₂
由：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{{v}_{0}}^{2}$
解得：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$         
（2）根據(jù)題意，汽車如果剛好不撞上障礙物B，在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，在柏油路上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度大小為a₁，運(yùn)動(dòng)位移為x₁，則：
μ₁mg=ma₁
v₀-2v₀=-a₁t₁
$-2{a}_{1}{x}_{1}={{v}_{0}}^{2}-4{{v}_{0}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}$，${x}_{1}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$
在水泥路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂則：0-v₀=-a₂t₂
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}$
汽車不撞上，則應(yīng)在A點(diǎn)左側(cè)距A點(diǎn)距離大于${x}_{1}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$的位置開始緊急剎車．
汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}+\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}=\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$
答：（1）求水泥路面AB段的長(zhǎng)度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$；
（2）為防止汽車撞上障礙物，開始緊急剎車的位置距A點(diǎn)的距離至少為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$；
若剛好不撞上，汽車緊急剎車的時(shí)間是$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道汽車如果不撞上障礙物B，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，難度適中．