Question

14．如圖所示，一導熱性能良好的容器水平放置，兩端是直徑不同的兩個圓筒，里面各有一個活塞，其橫截面積分別為S_A=10cm²和S_B=4cm²，質量分別是M_A=6kg，M_B=4kg．它們之間用一質量不計的輕質細桿相連．兩活塞可在筒內無摩擦活動，但不漏氣．在氣溫是-23℃時，用銷子M把B拴住，并把閥門K打開，使容器和大氣相通，隨后關閉K，此時兩活塞間氣體體積是300cm³，當氣溫升到了T=300K時求（設大氣壓強為1.0×10⁵Pa不變，容器內氣體溫度始終和外界氣溫相同）：
（1）此時封閉氣體的壓強；
（2）若溫度升到T=300K，剛拔去銷子M時兩活塞的加速度；
（3）若活塞在各自圓筒內運動一段位移后速度達到最大，這時加速度為多大（活塞運動過程沒有碰到彎壁處）？

Answer 1

分析 （1）對于容器中的氣體，在K關閉至M拔去前的過程中，是等容變化，由查理定律可以求出封閉氣體的壓強
（2）對活塞和輕桿組成的整體根據牛頓第二定律求出加速度
（3）由于${S}_{A}^{\;}＞{S}_{B}^{\;}$，當活塞向左移動時，根據氣體方程判斷出壓強的變化，當減小到與外界壓強相等時，加速度為零，這時速度達到最大，根據等溫變化列出等式求出這段位移．

解答 解：①對于被封閉氣體，體積不變
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${T}_{1}^{\;}=273+（-23）=250K$，${V}_{1}^{\;}=100c{m}_{\;}^{3}$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}=？$，${T}_{2}^{\;}=300K$，${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}$
根據查理定律$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據得：${p}_{2}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②選取活塞和桿為研究對象，當撤去M時，根據牛頓第二定律
${p}_{0}^{\;}{S}_{a}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_^{\;}-{p}_{0}^{\;}{S}_^{\;}-{p}_{2}^{\;}{S}_{a}^{\;}$=$（{M}_{a}^{\;}+{M}_^{\;}）a$
代入數據解得：$a=-1，2m/{s}_{\;}^{2}$
方向水平向左
③由于${S}_{A}^{\;}＞{S}_{B}^{\;}$，活塞向左移動時，氣體的體積增大，而氣體的溫度不變，故氣體的壓強減小，從上一問可知活塞和桿的加速度在減小，速度卻增大，當減小到與外界壓強相等時，加速度為零，這時速度達到最大，利用這時加速度為0
答：（1）此時封閉氣體的壓強$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）若溫度升到T=300K，剛拔去銷子M時兩活塞的加速度$1.2m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）若活塞在各自圓筒內運動一段位移后速度達到最大，這時加速度為0

點評 熟練運用氣體方程結合牛頓第二定律即可正確解題．利用氣態(tài)方程解題關鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個狀態(tài)的溫度、壓強、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強的求法