Question

【題目】如圖所示，在平面內存在大小隨時間周期性變化的勻強磁場和勻強電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向，沿軸負方向為電場強度的正方向）。在時刻由原點發(fā)射一個初速度大小為、方向沿軸正方向的帶正電粒子，粒子的比荷，、、均為已知量，不計粒子受到的重力。

(1)求在內粒子轉動的半徑；

(2)求時，粒子的位置坐標；

(3)若粒子在時首次回到坐標原點求電場強度與磁感應強度的大小關系。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)粒子在磁場中運動時，由洛倫茲力提供向心力，則有

解得

(2)若粒子在磁場中做完整的圓周運動，則其周期

解得

在時間內，粒子在磁場中轉動半周，時粒子位置的橫坐標

在時間內，粒子在電場中沿軸負方向做勻加速直線運動

解得

故時，粒子的位置坐標為。

(3)帶電粒子在軸上方做圓周運動的軌道半徑

當時，粒子的速度大小

時間內，粒子在軸下方做圓周運動的軌道半徑

由幾何關系可知，要使粒子經過原點，則必須滿足

，

當時,，解得