Question

如圖，AB是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于大小為E、方向一定的勻強(qiáng)電場中．在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從O點(diǎn)經(jīng)相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)．在這些所有的點(diǎn)中到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，已知∠CBA=30°，不計(jì)重力和空氣阻力．求：
（1）電場方向與AC間的夾角為多大？
（2）若小球在A點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在C點(diǎn)，則初動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)到達(dá)C點(diǎn)的動(dòng)能最大，則電場力做功最多，由W=qEd，可知，OC連線，即為電場線的方向，再根據(jù)電場線與等勢面垂直，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)電場力做功，只有沿著電場線方向的距離有關(guān)，結(jié)合動(dòng)能定理，與幾何關(guān)系，即可求解；
（3）由上分析可知，CD連接正好與電場線重合，從而根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合電場力做功特征，即可求解．

解答：解：（1）僅在電場力作用下從O點(diǎn)進(jìn)入，離開C點(diǎn)的動(dòng)能最大，則電場力沿OC方向做功最多，由W=qEd，可知OC連線方向即為電場線的方向，所以電場方向與AC間的夾角為30°，方向從O向C．如圖；
（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于電場線方向?yàn)閤軸，沿電場線方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，小球在A點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場方向垂直拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解得：
x方向：v0t=r?sin60°=

3

2

r…①
y方向：

1

2

at2=r+rcos60°=

3

2

r…②
而a=

F

m

=

qE

m

…③
粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能：Ek0=

1

2

m

v

2 0

…④
聯(lián)立①②③④解得：Ek0=

EqR

8

答：（1）電場方向與直線AC間的夾角30°；
（2）小球在C點(diǎn)的動(dòng)能Ek0=

EqR

8

．

點(diǎn)評：考查電場線與等勢面垂直的內(nèi)容，掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意過程的選取與功的正負(fù)．同時(shí)掌握幾何關(guān)系在其中的應(yīng)用．