Question

4．廣東省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)于2015年8月在湛江舉行．田徑100米決賽是競爭最為激烈的比賽項(xiàng)目之一．某運(yùn)動(dòng)員在100m訓(xùn)練中成績剛好為10.00s．
（1）假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跑開始全程一直保持勻加速運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)員的加速度a及沖刺終點(diǎn)時(shí)速度v的大小；
（2）實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)會(huì)盡力使加速度達(dá)到最大，但只能維持一小段時(shí)間，受到體能的限制和空氣阻力等因素的影響，加速度將逐漸減小，到達(dá)終點(diǎn)之前速度已達(dá)到最大．如圖中記錄的是該運(yùn)動(dòng)員在比賽中的v-t圖象，其中時(shí)間t₁（0～2s）和時(shí)間t₃（7s～10s）內(nèi)對應(yīng)的圖線均可視為直線，時(shí)間t₂（2s～7s）內(nèi)對應(yīng)的圖線為曲線，試求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t₂（2s～7s）內(nèi)的平均速度$\overline{v}$的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員的速度大�。�
（2）根據(jù)圖象包圍的面積等于位移，求出0-2s內(nèi)的位移x₁和7-10內(nèi)的位移大小x₃，2-7s的位移為x₂=x_總-x₁-x₃，根據(jù)平均速度大小計(jì)算2-7s內(nèi)的平均速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
S=$\frac{1}{2}$at²
V=at
解得a=2m/s²，v=20m/s
（2）由圖象可知時(shí)間t₁（0～2 s）內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
位移大小s₁=$\overline{v}$t₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=8 m
時(shí)間t₃（7 s～10 s）內(nèi)運(yùn)動(dòng)員以速度v_m=12 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
位移大小s₃=v_mt₃=36 m
在2 s～7 s內(nèi)的位移大小
s₂=s-s₁-s₃=56 m
在2 s～7 s內(nèi)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$
解得$\overline{v}$=11.2 m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員的加速度a為2m/s²，沖刺終點(diǎn)時(shí)速度v的大小為20m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t₂（2s～7s）內(nèi)的平均速度$\overline{v}$的大小為11.2 m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，以及會(huì)通過速度時(shí)間圖線求解位移，難度適中．