[選做題]]如圖所示,兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上,兩軌道之間的距離 l=0.50m.軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻,NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接,兩半圓軌道的半徑均為 R=0.50m.直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.64T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d=0.80m,且其右邊界與NN′重合.現(xiàn)有一質(zhì)量 m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場(chǎng)的左邊界s=2.0m處.在與桿垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)的左邊界時(shí)撤去F,結(jié)果導(dǎo)體ab恰好能以最小速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′.已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道接觸良好,且始終與軌道垂直,導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.10,軌道的電阻可忽略不計(jì),取 g=10m/s2,求:
(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小和方向;
(2)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量;
(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱.
【答案】分析:(1)先有動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)金屬桿切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流.由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大。
(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值,根據(jù)歐姆定律求出電流的平均值,進(jìn)而求出電量.
(3)回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱.
解答:解:(1)設(shè)導(dǎo)體桿在 F 的作用下運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的左邊界時(shí)的速度為v1,
根據(jù)動(dòng)能定理則有(F-μmg)s=mv12
導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv1
此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿的電流大小 I==3.8A(或3.84A)
根據(jù)右手定則可知,電流方向?yàn)?b 向 a.
(2)設(shè)導(dǎo)體桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為 ,
則由法拉第電磁感應(yīng)定律有 ==
通過(guò)電阻 R 的感應(yīng)電流的平均值為= 
通過(guò)電阻 R 的電荷量 q= t=0.51C
(3)設(shè)導(dǎo)體桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2,運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v3,
因?qū)w桿恰好能以最小速度通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律,
對(duì)導(dǎo)體桿在軌道最高點(diǎn)時(shí)有 mg=
對(duì)于導(dǎo)體桿從NN′運(yùn)動(dòng)至 PP′的過(guò)程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mv22=mv32+mg2R 解得 v2=5.0m/s
導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=mv12-mv22=1.1J
此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=△E-μmgd=0.94J.
答:(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),通過(guò)導(dǎo)體桿上的電流大小為3.8A,方向?yàn)?b 向 a;
(2)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量為0.51C;
(3)導(dǎo)體桿穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J.
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題,綜合了電磁感應(yīng)、電路、力學(xué)等知識(shí).考查分析和解決綜合題的能力.
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mv0qL
.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后從y軸負(fù)半軸某一點(diǎn)P射出,已知M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3L),不計(jì)粒子重力,求:
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(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和粒子打在P點(diǎn)的坐標(biāo);
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