Question

14．2013年6月13日，“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在離地面343km的圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)第5次載人空間交會(huì)對(duì)接，在進(jìn)行對(duì)接前，“神舟十號(hào)”飛船在比“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器較低的圓形軌道上飛行，這時(shí)“神舟十號(hào)”飛船的速度為v₁，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器的速度為v₂，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器運(yùn)行的圓軌道和“神舟十號(hào)”飛船運(yùn)行圓軌道最短距離為h，由此可求得地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}）}$
• B． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}-{v}_{2}）}$
• C． $\frac{h{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}^{2}}{G（{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）}$
• D． $\frac{h{v}_{1}{v}_{2}}{G（{v}_{1}+{v}_{2}）}$

Answer 1

分析 “天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器運(yùn)行的圓軌道和“神舟十號(hào)”飛船運(yùn)行圓軌道最短距離為h，即說(shuō)明兩軌道半徑的差為h，對(duì)于每個(gè)飛行器，都有萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解即可

解答 解：設(shè)“神舟十號(hào)”飛船的軌道半徑為r，質(zhì)量為m，則“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器軌道半徑為r+h，質(zhì)量為m′；由萬(wàn)有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
$\frac{GMm′}{{（r+h）}^{2}}=\frac{{m′v}_{2}^{2}}{r+h}$
聯(lián)立解得：M=$\frac{{{hv}_{1}^{2}v}_{2}^{2}}{G{（v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}）}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，整理出地球質(zhì)量的表達(dá)式．