Question

15．如圖所示，豎直放置的兩個平行金屬板間有勻強電場，在兩板之間等高處有兩個質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩板正中央由靜止開始釋放，兩小球最后都能打在右極板上的同一點．則從開始釋放到打到右極板的過程中（　�。�

• A． 它們的運行時間t_P=t_Q
• B． 它們的電荷量之比q_P：q_Q=2：1
• C． 它們的動能增加量之比△E_kP：△E_kQ=4：1
• D． 它們的電勢能減少量之比△E_P：△E_Q=4：1

Answer 1

分析 兩小球在勻強電場中受到電場力和重力作用，都做勻加速直線運動，運用運動的分解可知：兩小球在豎直方向都做自由落體運動，由題分析可知，小球下落高度相同，運動時間相同．兩小球水平方向都做初速度為零的勻加速直線運動，水平位移x_P=2x_Q，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式研究電荷量之比．根據(jù)電場力做功之比，研究電勢能減小量之比．根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析合力對兩球做功的關(guān)系，由動能定理分析動能增加量之比．

解答 解：A、兩小球在豎直方向都做自由落體運動，由題分析可知，小球下落高度相同，由公式t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，它們運動時間相同，即：t_P=t_Q，故A正確．
B、小球在水平方向都做初速度為零的勻加速直線運動，水平位移x_P=2x_Q，由x=$\frac{1}{2}$at²，分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根據(jù)牛頓第二定律得，兩球的加速度分別為a_P=$\frac{{q}_{P}E}{m}$，a_Q=$\frac{{q}_{Q}E}{m}$，則q_P：q_Q=2：1．故B正確．
CD、電場力做功分別為W_P=q_QEx_Q，W_Q=q_PEx_P，由于q_P：q_Q=2：1，x_P：x_Q=2：1，得到W_P：W_Q=4：1，電勢能減少量之比：△E_P：△E_Q=W_P：W_Q=4：1，而重力做功相同，則合力做功之比$\frac{{W}_{P合}}{{W}_{Q合}}$=$\frac{{W}_{G}+4{W}_{Q}}{{W}_{Q}+{W}_{Q}}$＜4，則動能增加量之比△E_kP：△E_kQ＜4．故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 本題電荷在復(fù)合場中運動，采用運動的分解與合成的方法研究，是常用的方法．研究動能增加量關(guān)系，也可通過求末速度之比求解．