Question

半徑為R圓環(huán)軌道與高2R，截面圓半徑為R的圓柱體內(nèi)切，O、a為其兩切點，O為底面圓圓心，在圓軌道上有b點，圓柱體上有c點，a、b、c與O點間均有光滑直桿軌道，桿上穿有小球（視為質(zhì)點）1，2，3，Oa、Oc與水平面夾角分別為45°和60°，同時釋放小球則它們各自從a、b、c運動到O點，則（　�。�

A．2小球先到達

B．1、2、3小球同時到達

C．1、3小球最先且同時到達

D．1、2小球最先且同時到達

Answer 1

分析：先根據(jù)牛頓第二定律求出三個小球的加速度，根據(jù)幾何關系求出三個小球運動的位移，再根據(jù)運動學基本公式求解時間即可．

解答：解：對于1，2兩個小球，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
根據(jù)位移時間公式得：
2Rsinθ=

1

2

gsinθt2
解得：t=2

R g

時間與角度無關，所以1，2兩個小球同時到達
對于3小球，則有：2R=

1

2

gsin60°t′2
解得：t′=2

2R 3 g

＞2

R g

所以1，2兩個小球最先同時到達．
故選D

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要能根據(jù)幾何關系求出三個小球運動的位移，難度適中．