Question

如圖A-9所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開(kāi)始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來(lái)放有一金屬桿b，已知a桿的質(zhì)量與b桿的質(zhì)量為m_a∶m_b=3∶4，水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，求：
（1）a和b的最終速度分別是多少？
（2）整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4，其余電阻不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的焦耳熱分別是多少？

Answer 1

（1）金屬棒a從斜軌上滑下至進(jìn)入磁場(chǎng)前，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，則有
m_agh＝m_av                                                                                                                       金屬棒a進(jìn)入磁場(chǎng)后做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路中形成電流，安培力使b加速，使a減速，兩棒所受安培力大小相等方向相反，故兩棒的總動(dòng)量守恒
m_av₁=（m_a＋m_b）v₂
解得 v₂＝
（2）由能量守恒，回路釋放的電能等于兩金屬棒所減少的機(jī)械能
即 E＝m_agh－（m_a+m_b）v
解得 E＝ma  gh
（3）由焦耳定律Q＝I2Rt，由于兩金屬棒是串聯(lián)關(guān)系，故電流相等.
所以有  Q_a/Q_b＝R_a/R_b＝
得  Q_a＝E＝m_agh，Q_b＝E=m_agh

【試題分析】