Question

20．火星探索移民計劃“火星一號”，不久前面向全球招募火星移民志愿者，4名華人入選．若志愿者到達火星以后，在火星表面高H處以速度v平拋一小球，測得小球的水平飛行距離為L，將火星視為密度均勻、半徑為r的球體，則火星的密度為（　　）

• A． $\frac{2πH{v}^{2}}{3Gr{L}^{2}}$
• B． $\frac{3H{v}^{2}}{2Gπr{L}^{2}}$
• C． $\frac{4π{H}^{2}{v}^{2}}{3Gr{L}^{2}}$
• D． $\frac{Hr{v}^{2}}{2Gπ{L}^{2}}$

Answer 1

分析 志愿者到達火星以后，在火星表面高H處以速度v平拋一小球，根據(jù)平拋運動的分運動公式列式求解重力加速度；然后根據(jù)重力等于萬有引力列式求解火星的密度．

解答 解：小球做平拋運動，根據(jù)分運動公式，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L=vt
聯(lián)立解得：g=$\frac{2H{v}^{2}}{{L}^{2}}$
在火星表面，重力等于萬有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$ 
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3g}{4πGr}$=$\frac{3H{v}^{2}}{2Gπr{L}^{2}}$
故選：B．

點評 本題綜合考查了平拋運動和萬有引力定律，關(guān)鍵是先根據(jù)平拋運動的分運動公式求解重力加速度，再運用重力等于萬有引力列式，基礎(chǔ)題目．