Question

20．如圖所示，界面MN上部為磁感應強度大小為B的勻強磁場，有一質(zhì)量為m（不計重力），電量為q的負電荷，以v₀的速度沿與MN成30°方向進入該勻強磁場，電荷進出勻強磁場兩點之間距離d=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，電荷在勻強磁場中運動時間t=$\frac{5πm}{3qB}$．

Answer 1

分析 電荷在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出電荷做圓周運動的軌道半徑，然后求出兩點間的距離；根據(jù)電荷在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角與電荷做圓周運動的周期可以求出電荷在磁場中運動的時間．

解答 解：電荷在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識可知，電荷出射點距離入射點距離：
d=2rsin30°=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
電荷在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
電荷在磁場中的運動時間：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{360°-60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$；
故答案為：$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，$\frac{5πm}{3qB}$．

點評 本題考查了電荷在磁場中的運動，分析清楚電荷的運動過程、作出電荷的運動軌跡是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律與電荷的周期公式可以解題．