Question

一電梯，啟動后勻加速上升，加速度為2m/s²，制動后勻減速上升，加速度大小為1m/s²，樓高54m．
（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯上升到樓頂?shù)臅r間是多少？
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升最后減速上升至停止，全程共用時間為16.5s，上升的最大速度是多少？
（3）請用速度-時間圖象描述第（2）問中的電梯的運動過程．

Answer 1

分析：（1）電梯勻加速上升的過程，已知初速度、末速度和加速度，根據(jù)v=v₀+at和v2-

v

2 0

=2ax求解出時間和位移；
勻減速過程同樣根據(jù)v=v₀+at和v2-

v

2 0

=2ax求解出時間和位移；最后得到勻速的位移，從而得到時間．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)第一問的思路，分別得到加速、減速和勻速的時間（包含v的表達(dá)式），最后代入數(shù)據(jù)求解；
（3）先建立坐標(biāo)系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，然后畫出t=0時刻、t=2s時刻、t=12.5s時刻和16.5s時刻的四個點，最后連成圖象．

解答：解：（1）電梯加速上升階段：
時間t1=

v

a

=

6

2

s=3s
上升高度x1=

v2

2a

=

36

2×2

m=9m
電梯減速上升階段：
時間t2=

v

a

=

6

1

s=6s
上升高度x1=

v2

2a

=

36

2×1

m=18m
電梯勻速上升的高度x₃=54-9-18=27m
勻速上升時間t3=

x3

v

=

27

6

s=4.5s
電梯上升的總時間：t=t₁+t₂+t₃=3s+6s+4.5s=13.5s
即電梯上升到樓頂?shù)臅r間是13.5s．
（2）由上述分析可知：
加速階段：x1=

v2

2a1

=

v2

4

，時間t1=

v

a1

=

v

2

減速階段：x1=

v2

2a2

=

v2

2

，時間t2=

v

a2

=

v

1

=v
勻速階段：x3=v(t-t1-t2)=v(t-

v

2

-v)=v(t-

3v

2

)
電梯上升的總高度：x=x1+x2+x3=

v2

4

+

v2

2

+v(t-

3v

2

)
代入數(shù)值：54=

v2

4

+

v2

2

+v(16.5-

3v

2

)
整理后：v²-22v+72=0
解得結(jié)果：v₁=4m/s，v₂=13m/s（舍去）  
即電梯上升的最大速度是4m/s．                          
（3）速度圖象如圖所示

點評：本題關(guān)鍵要理清電梯的運動過程，然后分段對電梯運動過程運用v=v₀+at和v2-

v

2 0

=2ax兩個公式列式求解，同時要注意各段的時間、速度、位移要用下標(biāo)加以區(qū)分．