(25分)兩個焦距分別是和
的薄透鏡
和
,相距為
,被共軸地安置在光具座上。
1. 若要求入射光線和與之對應(yīng)的出射光線相互平行,問該入射光線應(yīng)滿足什么條件?
2. 根據(jù)所得結(jié)果,分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。
解析:
l.在所示的光路圖(圖1)中,入射光經(jīng)透鏡
折射后沿
射向
,經(jīng)
折射后沿
出射.
、
、
與透鏡主軸的交點分別為
、
和
,如果
為物點,因由
沿主軸射向
的光線方向不變,由透鏡性質(zhì)可知,
為
經(jīng)過
所成的像,
為
經(jīng)
所成的像,因而圖中所示的
、
、
、
之間有下列關(guān)系:
(1)
(2)
(3)
當入射光線與出射光線平行時,圖中的
,利用相似三角形關(guān)系可求得
,
從而求得 (4)
聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)、(4),消去、
和
,可得
(5)
由于、
、
均已給定,所以
為一確定值,這表明:如果入射光線與出射光線平行,則此入射光線必須通過主軸上一確定的點,它在
的左方與
相距
處,又由于
與
無關(guān),凡是通過該點射向
的入射光線都和對應(yīng)的出射光線相互平行.
2.由所得結(jié)果(5)式可以看出,當時,
,此情況下的光路圖就是圖1。
當時,
,
,此時入射光線和出射光線均平行于主軸,光路如圖2。
當時,
,這表明
點在
的右方,對
來說,它是虛物.由(1)式可知,此時
,由
可知,
,又由
可知,
,所以此時的光路圖如圖3。
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